2023年政策修订增补工作正在进行中，欢迎参与！
Talk:函数娘
跳转到导航
跳转到搜索
不完善的定义是否应修正
我正在试图扩写特殊函数一节。前文中关于初等函数的部分，对于有少数名词存在循环定义，未严谨定义，或者定义本身存在瑕疵的现象。如： “初等函数是由基本运算 (例如, 加减乘除、指数、对数) 构成的函数.”就存在几处漏洞：
- 定义未提及初等函数均为单变量函数。
- “基本运算”无公认定义。如果基本运算指代“域运算”（加，乘，除，有理方根），这个定义不完整。如果运算包括代数函数，指数函数和对数函数，则应当利用“基本初等函数”的概念详细指出。
- 未考虑反函数的情况。
- “构成”属用词不严谨，可考虑换为“函数复合”；此外，最好指出复合必须仅有有限次。
我提议关于初等函数，在修正上述定义利用函数本身的性质撰写的定义外，再增加如下的定义：
- 初等函数形成包含所有复代数常数和一个变量$z$的微分域$F$，使得如果$f$和$g$是与z有关的函数且$g$是一个初等函数，则有三种合称“初等扩张”的域扩张：
- 如果$f'=\frac{g'}{g}$，那么f是一个初等函数。（对数扩张）
- 如果$f'=g'f$，那么f是一个初等函数。（指数扩张）
- 如果$p$是一个有初等系数的非常数的多项式并且$p(f)=0$，那么f是一个初等函数。（代数扩张）
- 最终，通过域扩张$F_0\subseteq F_1\subseteq F_2\subseteq...\subseteq E$构成的初等函数的微分域对微分封闭。
再如，关于“代数函数”的定义“能够表示为多项式方程的函数”也不严谨，因为：
- “多项式函数”应当是“整系数多项式函数”（或有理系数等）。
- “平方根”和“立方根”都不是很好的例子。在一般讨论函数性质的复平面上，有理方根是多值函数（所以不是函数），只有取主值才能定义成函数。
因此，我提议将“代数函数”的定义修正为：
- 函数$f(z)$是代数函数，如果存在一个整系数多项式$p(z,w)$使得$p[z,f(z)]=0$。
进一步地，我没有找到“基本超越函数”是如何定义的。我猜测它代指初等的超越函数，那最好还是分成指数函数和对数函数两个小段；因为二者的定义和性质相去甚远。自然对数也是多值函数，只是通过路径积分定义可以自然地选择主值而已。该段落内也有格式混乱的问题，如：
- “三角函数: 正弦, 余弦, 正切等.; 主要用于几何学和描述周期现象. 参阅古德曼函数.”提到了无定义无解释的“古德曼函数”，而且逻辑上不通顺，我想总不会是在评论对前面双曲函数的定义。
- “锯齿波”意味不明；“方波函数”不是初等函数。
再有，“特殊函数”一小节内有明显的错误，也正因此我在试图重新写它。这包括：
- 我没有找到“基本特殊函数”的定义。
- 文中给出的例子，包括“单位阶跃函数”“Dirac delta function”（狄拉克delta函数）并非函数（均属于“广义函数”）
- “符号函数”有定义不恰当的问题，没有考虑到复数变量。
因此我希望重写“初等函数”这一段，并在将来创建包含给定函数萌拟人化的模板。 --TheNewHope（讨论） 2020年5月2日 (六) 00:36 (CST)
- @TheNewHope廣義函數嚴謹來說是泛函(functional)，也就是一個以複線性空間(complex linear space)為定義域(domain)，映射到複數系的函數。所以還是算作函數。--einekuhmachtmuh（讨论） 2020年12月10日 (四) 21:38 (CST)
对条目作修改的原因，是原条目内存在如前述的事实性错误和在特殊函数理论上存在偏颇；我相信，我作的修改可以帮助读者从更好的视角了解函数，而这些修改并非是具备“学术性”的，更何况这是事实性的，而相反地，它是对于函数这一主题来说很必要而浅显的内容，因此请务必对为何执行回退作出进一步的解释。 --TheNewHope（讨论） 2020年5月3日 (日) 15:51 (CST)
如果缺乏外部链接我可以添加上。--TheNewHope（讨论） 2020年5月3日 (日) 16:01 (CST)
此頁面正在運行MathJax